Alors, si je ne me trompe pas:
Soit un repère fixé dans l'espace.
Par rapport à ce repère soit:
-> la position de la sonde au temps t
-> la position de jupiter au temps t
-> la masse de la sonde
-> la masse de Jupiter
Définissons:
qui donne la position de la sond par rapport au centre de Jupiter.
Grâce à Newton (
) nous pouvons écrire:
où
est le vecteur
normalisé.
On voit que l'on peut supprimer
et l'équation différentielle à résoudre devient:
Il faut maintenant une méthode numérique (comme Runge-Kutta pour résoudre ce problème). Mais je te laisse un peu réfléchir pour ça
Une petite remarque cependant: les méthodes numériques explicites (comme Runge-Kutta) sont connues pour n'être stables que si le pas de temps est suffisament petit.
Ici, il y a moyen de "monitorer" la stabilité de la méthode et de voir si le pas de temps est suffisament petit.
En effet, dans le système décrit ci-dessus, il y a une quantité conservée qui est l'énergie du système, donnée par:
(énergie cinétique de la sonde + énergie potentielle)
Tu peux donc "voir" si ta méthode numérique fonctionne correctement si
Tu remarqueras qu'en pratique la méthode numérique ne respectera jamais complètement cette égalité (il faudrait une précision numérique infinie pour cela) mais si elle respecte cette égalité à +- 1e-5, cela devrait être "acceptable" (quoique le terme "acceptable" dépende de ce que l'on compte faire des résultats).
Enfin une remarque: ce forum n'est plus tellement fréquenté (j'y passe moi-même assez rarement). Une forum plus fréquenté (que je fréquente aussi plus souvent) et qui répondra surement à tes attentes est le forum du mafy, regroupant tous les étudiants de math-physique de l'UCL (Université Catholique de Louvain-la-Neuve, Belgique):
http://www.mafy.be