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 astrophysique

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kiki0004
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MessageSujet: astrophysique   Mar 22 Avr - 2:40

Bonjour
j'ai besoin de quelqu'un qui puisse m'aider à faire un programme en utilisant la methode RKF (Rung Kutta ..) pour déterminer la vitesse et l'angle que fait la vitesse avec la direction Jupiter-Soleil de la sonde Pioneer 10 après la rencontre, c'est-à-dire lorsqu'elle est de nouveau à une distance D=33 R de Jupiter, dans un premier temps en négligeant l'influence du soleil en ne prenant pas en compte son interaction gravitationnelle avec la sonde et en considérant que Jupiter a une trajectoire rectiligne uniforme durant la rencontre.

EN fait il faut calculer d'abord les equation differentielle et moi j'arrive pas a les retrouver c'est un peu dur et j'ai besoin de quelqu'un puisse me donner des information ou peut m'aider a calculer ces equations.

On prendra

* Masse de la sonde m=260Kg
* Masse de jupiter M=1,90.10^27 Kg
* Constante de gravitation G=6,67.10^-11Nm^2/kg^

Merci de pouvoir m'aider s'il vous plait.
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MessageSujet: Re: astrophysique   Jeu 24 Avr - 19:38

Alors, si je ne me trompe pas:

Soit un repère fixé dans l'espace.
Par rapport à ce repère soit:

-> la position de la sonde au temps t

-> la position de jupiter au temps t

-> la masse de la sonde

-> la masse de Jupiter

Définissons: qui donne la position de la sond par rapport au centre de Jupiter.

Grâce à Newton (
) nous pouvons écrire:

est le vecteur normalisé.

On voit que l'on peut supprimer et l'équation différentielle à résoudre devient:



Il faut maintenant une méthode numérique (comme Runge-Kutta pour résoudre ce problème). Mais je te laisse un peu réfléchir pour ça Smile

Une petite remarque cependant: les méthodes numériques explicites (comme Runge-Kutta) sont connues pour n'être stables que si le pas de temps est suffisament petit.

Ici, il y a moyen de "monitorer" la stabilité de la méthode et de voir si le pas de temps est suffisament petit.

En effet, dans le système décrit ci-dessus, il y a une quantité conservée qui est l'énergie du système, donnée par:



(énergie cinétique de la sonde + énergie potentielle)

Tu peux donc "voir" si ta méthode numérique fonctionne correctement si

Tu remarqueras qu'en pratique la méthode numérique ne respectera jamais complètement cette égalité (il faudrait une précision numérique infinie pour cela) mais si elle respecte cette égalité à +- 1e-5, cela devrait être "acceptable" (quoique le terme "acceptable" dépende de ce que l'on compte faire des résultats).

Enfin une remarque: ce forum n'est plus tellement fréquenté (j'y passe moi-même assez rarement). Une forum plus fréquenté (que je fréquente aussi plus souvent) et qui répondra surement à tes attentes est le forum du mafy, regroupant tous les étudiants de math-physique de l'UCL (Université Catholique de Louvain-la-Neuve, Belgique):

http://www.mafy.be
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MessageSujet: Re: astrophysique   Jeu 24 Avr - 19:46

Encore quelques remarques:

L'équation différentielle à résoudre éxige deux conditions initiales: une position initiale de la sonde et une vitesse initiale de celle-ci.

Suivant ces conditions initiales tu auras trois solutions:

1) trajectoire elliptique autour de Jupiter (la sonde est prisonnière ! Cas numériquement instable, car si E est différent d'une constante, la sonde finira "numériquement" par s'écraser à la surface de Jupiter).

2) trajectoire parabolique (cas limite jamais atteint en pratique avec une méthode numérique).

3) trajectoire hyperbolique (la sonde ne fait que passer à proximité de Jupiter en incurvant sa trajectoire et cas le plus facile à traiter numériquement).

Je ne sais pas si tu es habitué aux notations que j'ai employées, si ce n'est pas le cas, n'hésites pas à demander des éclaircissements.

Si tu a d'autres question n'hésites pas.
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kiki0004
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MessageSujet: Re: astrophysique   Lun 28 Avr - 0:32

merci beaucoup j'ai tout compris ce que vous m'avez donnez je vous remercie beaucoup
j'ai juste une autre question est ce que vous connaissez un forum qui puisse m'aider a fairele programme pour cette question
merci
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MessageSujet: Re: astrophysique   Lun 28 Avr - 20:17

Je ne connais pas de forum pour ça Sad mais cela doit exister .

Cependant voici un syllabus de cours dont je me suis servi avec mes étudiants (niveau ingénieur 2ème bac à l'Université catholique de Louvain-La-Neuve) et qui explique très bien la méthode de Runge-Kutta et pleins d'autres choses intéressantes.

Je pense qu'il devrait t'être accessible.

http://www.legat.eu/vincent/bac0708/data/fsab1104-NotesDeCours-v60.pdf
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kiki0004
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MessageSujet: Re: astrophysique   Mar 29 Avr - 1:59

merci beaucoup de votre aide vous etes tres gentille
juste ci ca vous derange pas une question ,ci on tient compte de la courbure de la trajectoire de jupiter en introduisant l'interaction gravitationnelle jupiter soleil mais pas celle entre la sonde et le soleil.

il faut que je determine la position a donner au soleil et la vitesse de jupiter a l'instant choisi comme origine en se servant des donnee suivantes :
masse du soleil M
distance jupiter soleil a l'aphelie.
distance jupiter soleil au perihelie
vitesse de jupiter au pherihelie.
periode de revolution de jupiter .
Merci
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MessageSujet: Re: astrophysique   Mar 29 Avr - 21:33

De la même manière qu'avec la sonde, l'équation de position de Jupiter par rapport au centre du Soleil est:



est la masse du Soleil

et est la position de Jupiter au temps t par rapport au centre du Soleil.

L'équation du mouvement la sonde reste inchangée.

Attention au fait que l'équation du mouvement de la sonde donne la position de celle-ci par rapport au centre de jupiter (et non le centre du soleil).

La position de la sonde par rapport au centre du Soleil sera:



Les données sur l'orbite de Jupiter te permettront de fixer les conditions initiales à la résolution de l'équation correspondante.

Comme il n'y a pas de couplage entre ces deux équations (ceci est du au fait que l'on néglige l'attraction du Soleil sur la sonde), tu peux les résoudre séparément avec une méthode numérique. (Tu peux également les résoudre l'une à la suite de l'autre à chaque pas de temps).

Remarque: en faisant cela, on fait aussi l'hypothèse que l'influence de la sonde sur la position du Jupiter est négligeable (ce qui est le cas en pratique).

Quant à déterminer la position du Soleil, je ne vois pas très bien ce que tu veux dire. Pour moi, on place le Soleil au centre de notre repère (en (0, 0, 0)) et on détermine les positions de Jupiter et de la sondes par les équations que je t'ai présentées.

Les vitesses de Jupiter et de la sonde te seront données dans un calcul intermédiaire de la méthode numérique en posant et en résolvant l'équation correspondante.

Si tu as encore des questions, n'hésites pas.
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