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 dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)

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loicus
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MessageSujet: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Dim 27 Mai - 16:34

VOila, j'ai essayé de faire ce magnifique exercice....

mais il est foireux de tout les cotés... heureusement qu'on à la versionde prieels pcq sinon ca ne serait pas possible...

seulement, j'ai quand même un problème...
impossible de trouver la réponse impulsionelle totale du filtre...

Prieels utilise la formule de récurence 9.32 sur la réponse impulsionelle du filtre de comb....

Et c'est ca que je comprend pas...., utilisé 9.32 sur une fonction delta je suis d'accord (car 9.32 contient à la fois les poles conjugués et comb)

utiliser la formule de récurence pour un filtre conjugué sur la réponse impulsionelle de comb me semble aussi normal...

y(n) = x(n) - p^2 y(n-2) où p est le pole

mais je comprend pas pourquoi lui applique 9.32 sur la réponse impulsionelle de comb (je me répète)

si quelqu'un comprend... merci de m'expliquer...


Loic,
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Dim 27 Mai - 16:45

Heu, je ne pense pas qu'il utilise 9.32 sur la réponse impulsionnelle de Comb, vu que 9.32 contient déjà Comb. Et x, c'est bien la fonction delta... donc je ne comprend pas ce que tu veux dire...

et pourquoi est-ce que tu utilises 2 à la place de m dans ton expression

y(n) = x(n) - p^2 y(n-2) où p est le pole

?

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loicus
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Dim 27 Mai - 17:21

Ca c'est une ligne de son code

yk(l,n) = 2*rp*cos(2*pi*k(l)/m)*yk(l,n-1)-rp*rp*yk(l,n-2) + A(l)*y0(n)/norm(l);

si c'est pas 9.32 ca y ressemble vachement... Wink


y(n) = x(n) - p^2 y(n-2) où p est le pole

ca c'est ds le cas ou il n'y a que 2 pole (enfin 1 pole et son conjugué)

au cours il avait expliqué qu'on pouvais prendre la réponse impulsionelle de comb (multiplié par une certaine amplitude) et la faire passé dans m filtre (conjugué) en parallele. (dans le cas ou on à 2m pole : donc m pole et leurs m conjugué)

et enfin faire la somme des m signaux sortant

Mais il y a peut être quelque chose que je n'ai pas compris...
(en tt cas, c'est bien ce qu'il avait expliqué Wink )

loic,
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Dim 27 Mai - 19:31

heu en me relisant, prête pas attention à ma première phrase, j'ai dit le contraire que ce que je voulais dire Razz

Bref, ce que t'as écrit n'est pas 9.32, ya juste un facteur de normalisation. Au cours, il a plutôt dit qu'on pouvait pas utiliser 9.32 tel quel... Et il fait bien ce que t'expliques dans ton ptit paragraphe, donc je pense qu'il s'est simplement un peu embrouillé au tp ou qu'il y a eu malentendu.

Je ne comprend toujours pas ta ptite formule ni à quoi elle sert dans cet exo mais c'est pas grave vu que j'arrive à la bonne réponse sans.

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Dim 27 Mai - 19:41

bhen c'est pas compliqué :

pole conjugué : H(z) = Z² / ( (z-p)(z+p) )
-> y(n) = x(n) - p^2 y(n-2) où p est le pole

mais si tu as une meilleur manière, je suis preneur :
explique moi comment tu arrive à la bonne réponse stp...
merci

loic,
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 8:55

heu oki, ptêt bien que c'est correct ce que tu écris, mais ce n'est pas ce qu'on fait ici...

Si tu regarde attentivement la formule H(z) au dessus de 9.31, c'est

H(z) = z² / (z-r e^iO) (z-r e^-iO)
et donc ça donne pas vraiment ce que tu as écrit, mais plutôt la même chose que 9.32 sans le dernier terme.

Puis après tu remplace le x(n) par l'expression 9.28 avec le rho qui intervient et le bon facteur de normalisation et le bon signe.

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 9:21

ha merde j'ai trouvé ma faute...

ca c'est effectivement pas bon....
pole conjugué : H(z) = Z² / ( (z-p)(z+p) )

pcq le conjugué de P n'est pas -P mais P*

ok, je vérifirais tantot si ca marche mieu...
jte dis déja merci Wink

Mais y a des chances pr que ca mache quand mêe pas... Wink
a+
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 10:21

Ca marche nikel...
je m'éttais encore planté comme un con ds le calcul Wink
lol

merci soph
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 10:44

impecc alors Wink
si ça a marché pour moi il n'y avait pas de raison que ça marche pas pour toi Razz

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 12:12

Ah, j'ai une question sur cet exo :

Est-ce qu'on peut pas directement calculer la réponse impulsionnelle en prenant la transformée de Fourier inverse de la fonction de transfert souhaitée Htot = Hcomb * (somme Hpoles avec le bon coef) ?

Cette fonction de transfert souhaitée est de toute façon celle qu'on obtient à la fin de la méthode de la récurrence. Pourquoi faire toute cette méthode alors qu'on peut faire directement ifft et que ca a l'air de donner exactement la même chose ?

[edit: ca donne exactement la même chose... donc je dirais vraiment que c'est idem, ya pas de raison]

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 12:19

oui tu peux le faire....

mais ca ne marche que si x(t) est la fonction delta

OR ce que tu veux faire à priori (ds la vrai vie tn tt cas) c'est connaitre la réponse du filtre pour n'importe quel signal...

et à priori en temp réelle.... ce qui t'empeche d'utiliser des méthode du type : convolution ou fourier...

c'est d'ailleur valable pour tout ce qu'on à vu sur les transfo en Z...
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 12:32

ben si x n'est pas ta fonction delta, tu n'as qu'à convoluer ton signal d'entrée avec la réponse impulsionnelle (y = x * h)... et le tour est joué.
Donc pas de problèmes à priori...

Maintenant, c'est vrai que comme tu dis, si t'as pas ton signal en entier t'es dans la merde Razz mais c'est jamais le cas dans nos exos Very Happy et pourquoi il fait de tte façon un fft de sa réponse impulsionnelle, ça n'a pas de sens non plus Twisted Evil bon oki, je suis de mauvaise foi Mr. Green

merci pour ta réponse Loïc Wink

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 12:44

le meilleur filtre que tu peux jamais faire : c'est simplement faire la transfo de fourier du signal et couper toutes les fréquence qui ne t'interesse pas une à une... (mettre le coefficient à 0)

donc t'as un spectre débruité
ensuite il suffit de faire la transfo de fourier inverse pour avoir un signal débruité....

mais ca marche pas en temp réel...

enfin je dis ca, pcq ca m'a perturbé pdt quasiment tte l'année...
pcq un filtre en Z c'est quand même plus compliqué Wink
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 13:42

oui, c'est vrai, j'avais jamais pensé Razz

Autre question : sur cet exo, on a bien un filtre récursif -> réponse impulsionnelle infinie -> filtre pas stable...

pourtant il est bien stable et la réponse impulsionnelle est bien finie. Le lien récursif et réponse impulsionnelle infinie n'est pas bon ?

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 13:57

il n'es effectivement pas bon...

car le filtre est bien stable

et le lien infini -> pas stable est pas forcément vrai non plus...

par exemple y(n) = x(n) + y(n-1)/2

y(10) = 1 / 2^10 différent de 0 mais non nul...

le filtre n'est pas finni car non nul pour toutes valeur de n...
mais il est bien stable car lim |y(n+1)-y(n)| --> 0

Mais dans notre cas, le filtre a néanmoins l'air finni... (effet numérique?, effet du graphique?)
mais je trouve pas d'exemple facile...
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 14:41

ah oui, je viens de relire le paragraphe p 116 et comprendre que j'avais fait un mauvais amalgame en fait Rolling Eyes

et stabilité aussi par la même occasion...
mais (7.13) ça serait pas plutôt un strictement plus petit ? sinon tous les filtres sont stables en continu...

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 15:09

oui c'est bien un plus petit car on est ds L²
et donc INT |h(t)| < inf
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Philippe
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 16:37

en fait si je ne me trompe pas

- un filtre est stable si ses poles sont dans le cercle unité
- un filtre récursif (y(n) = f(y(n-k),x(n-k))) a une réponse imulsionnelle infinie
- un filtre non récursif (y(n) = f(x(n-k))) a une réponse implusionnelle finie

avec x(n) une somme finie de delta
c'est juste ?
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Lun 28 Mai - 21:50

Pour moi le caractère récursif ou non d'un filtre est indépendant de sa réponse impulsionnelle.
En fait un filtre peut toujours etre implementé de façon récursive (formule de récurrence) ou non (convolution avec réponse impulsionnelle). Mais si le filtre possède une réponse impulsionnelle infinie, il ne pourra être implémenté que par récurrence alors que les deux implémentations sont possibles pour une filtre dont la réponse impulsionnelle est finie...

C'est mon avis...donc à confirmer ! hehe
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Mar 29 Mai - 9:06

Philippe a écrit:
- un filtre récursif (y(n) = f(y(n-k),x(n-k))) a une réponse imulsionnelle infinie
... ou pas. Relis la p 106 c'est bien dit : pour les filtres récursif, la réponse peut devenir infinie. Et l'exemple du dernier exo le montre bien

Pour moi, c'est pas complètement indépendant non plus parce qu'on a bien :

Philippe a écrit:
-un filtre non récursif (y(n) = f(x(n-k))) a une réponse implusionnelle finie

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Mar 29 Mai - 9:35

Je susi d'accord avec la première partie mais pas tout a fait avec la deuxième...

-un filtre non récursif (y(n) = f(x(n-k))) a une réponse implusionnelle finie

et si f(x) = 1/x ?

peut être que ce f n'est pas permis, mais à priori je ne vois pas pourquoi..., le fait que x soit au dénominateur me dérange un peu, mais on peut tjrs le réécrire comme son dévelopement de taylor...

le filtre n'est pas récursif, mais n'est pas stable car diverge en x=0...

qu'est ce que vous en pensez?
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Mar 29 Mai - 10:35

Moi je pense que la récursivité ou non récursivité n'est pas une propriété d'un filtre mais bien de son implémentation...c'est tout !
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Philippe
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Mar 29 Mai - 11:39

ok je vais relire tous ca ...
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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Mar 29 Mai - 12:37

"dans le cas d'un filtre non récursif, (...) la réponse impulsionnelle du filtre présentera nécessairement un caractère fini." (p 106)

Ce qui fait que ton exemple ne marche pas est que ce n'est pas un filtre LP. Et pour les filtres LP, c'est pas f(x(n)) c'est une somme en fait. voir p109. et de toute façon, ta somme DOIT être tronquée donc ça ne marche de toute façon pas, même par Taylor.

Et je ne suis pas non plus d'accord avec Gaëtan parce que tu dois écrire y(n) sous la forme d'une somme de x(n-k) et y(n-k) pour voir si c'est récursif ou pas. Donc si tu as des termes de la forme 5^n, ou autre (f(n)=...), c'est pas bon, tu dois réécrire ton expression si tu veux connaitre la récursivité.

[edit : effacer le second paragraphe, jsuis d'accord avec toi Gaëtan, qu'on peut écrire de façon récursive ou pas dans certains cas, mais je reste sur ma position que quand il peut s'écrire de façon non récursive, la réponse impulsionnelle est finie Razz]

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MessageSujet: Re: dernière exercice (filtre à H(z) arbitraire)   Mar 29 Mai - 13:00

Un filtre est caractérisé uniquement par sa fonction de transfert (dans l'espace des fréquences) ce qui est équivalent par la réponse impulsionnelle (dans l'espace temporel). Et je me répète, la récursivité n'a rien à voir dans la caractérisation du filtre. Elle intervient quand il s'agit d'implémenté l'effet de ce filtre sur un signal. Pour un filtre dont la répons impulsionnelle est finie, on pourra l'implémenté de façon récursive ou non. Pour un filtre dont la réponse impulsionnelle n'est pas finie, c'est-à-dire avec une inifinité de termes, seule l'implémentation récursive est possible car sinon, il y une somme infinie à réaliser dans le cas non récursif...

On est d'accord là quand même ? question question question

EDIT : Oups Sophie a édité avant mon envoi...ben voilà, on est bel et bien d'accord...youpie !!! hehe
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