Exam set #2 : Mes résultats

1a)

xbar = 1673.317

12.06 (xi - xbar)²/ ² ~ Chi²(N-1) = 13.28
12.06 < 13.28 --> Consistant

1b)
xbar = 1673.325
13.46 (xi - xbar)²/ ² ~ Chi²(N-1) = 15.09
13.46 < 15.09 --> Consistant

2a)
-> N = 16
-> N = 558

2b)
2z/sqrt(N) ~= 5 % avec Z =~ 1.9672

N = 6.192E3

3)
t = arc sin (2u-1)

4)
a) @ 95%
s² = (xi - mu)²/N = 12.5

Ns²/ ² ~ Chi²(N)

Ns²/² = X_+/-_

X_+_ tq P(x < X_+_) = 1 - 2.5% -> X_+_ = 17.53
X_-_ tq P(x < X_-_) = 2.5% -> X_-_ = 2.18

5.704 < ² < 45.87

b) @ 95%

S² = (xi - mu)²/(N-1) = 14.2142
(N-1)S²/ ² ~ Chi²(N-1)

NS²/² = X_+/-_

X_+_ tq P(x < X_+_) = 1 - 2.5% -> X_+_ = 16.01
X_-_ tq P(x < X_-_) = 2.5% -> X_-_ = 2.18

6.21 < ² < 58.85

PS : je trouve ca byzare que la borne inférieur évolue dans ce sens... mais ce n'est qu'une intuition...
j'aurias imaginé la borne inférieur < à 5.704

5) idem que ds le set#1

Encore une fois, si vous trouvez des fautes, hésiter pas à le signaler... y en as surement pleins

Je n'ai fait que l'exercice 3 vu que les autres sont quasi identiques.

Moi j'ai expliqué la méthode d'acceptance-rejet, mais à vue de nez, il ne me semble pas que ta réponse soit très bonne vu qu'elle n'est pas définie partout dans l'intervalle demandé... (enfin, pas sur ma calculatrice en tout cas...)

heu....
si...

t appartient a -Pi/2,Pi/2
et u à 0,1

donc 2u-1 appartient a -1,1
arc sin -1,1 appartient a 0,Pi ou -Pi/2,Pi/2 (au choix car périodique) C'est le probleme quand on utilise la calculette c'est qu'elle choisit pour toi

je détail la 3)

f(t)dt = g(u)du = du car g(u) = 1
Int -pi/2 a t de f(t')dt' = F(t) = int du = u

donc quand on fait l'intégrale explicitement : u = 1/2 sin(t) -1
t = arc sin (2u -1)