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 Exam set #1 : Mes résultats

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loicus
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MessageSujet: Exam set #1 : Mes résultats   Sam 23 Déc - 18:00

1)

xbar = 1673.1488
SOMME (xi - xbar)/sigma_i² = 7.6086
chi (4)_95% = 9.49

-> les données sont consistantes

en rajoutant la veille valleur :

xbar = 1673.137
SOMME (xi - xbar)/sigma_i² = 11.4827
chi (5)_95% = 11.07

-> les données ne sont plus consistantes

2)
on l'as fait en exercice :
on trouve une distrib de poisson de param lambda * p

3)
a)g(u) = 2 exp(2u)
b)g(u) = u

4)
a)xbar = 1.0716
sqrt(N)*(xbar - mu)/sigma ~= z

95% : mu ~= 10.716 +- 1.12
99% : mu ~= 10.716 +- 1.4721

b)xbar = 1.0716
s=1.576
sqrt(N)*(xbar - mu)/sigma ~= t_n-1

95% : mu ~= 10.716 +- 1.6541
99% : mu ~= 10.716 +- 2.59418

5)
a)
sigma : N = 0.774 -> N = 1
sigma/4 : N = 12.38 -> N = 14

b)
la je ne suis vraiment pas sure, j'ai fait comme pour le a), pcq je ne vois pas cmt faire autrement

2sigma z/sqrt(N) = sigma/100
avec z = 2.5758 (valeur du quantile pour N(0,1) à 99.5%)

donc N = 2.65E5

Si vous avez d'autre résultat (en particulier pour le 5b, je suis très interessé)
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loicus
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Sam 23 Déc - 19:13

En faite pour le 5b, je ferais plutot ca avec le maximum likelyhood et l'information
et dire sigma = 1%

jvois pas trop quoi faire avec celui la...
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Sophie
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Sam 23 Déc - 20:52

loicus a écrit:
3)
a)g(u) = 2 exp(2u)
b)g(u) = u
j'ai exp(2u) pour le a) et la même chose que toi pour le b)

loicus a écrit:

4)
a)xbar = 1.0716
sqrt(N)*(xbar - mu)/sigma ~= z

95% : mu ~= 10.716 +- 1.12
99% : mu ~= 10.716 +- 1.4721

b)xbar = 1.0716
s=1.576
sqrt(N)*(xbar - mu)/sigma ~= t_n-1

95% : mu ~= 10.716 +- 1.6541
99% : mu ~= 10.716 +- 2.59418
J'ai pas vérifier les valeurs mais j'ai les mêmes delta pour ton a). Trop la flemme de calculer les autres... :/

loicus a écrit:


5)
a)
sigma : N = 0.774 -> N = 1
sigma/4 : N = 12.38 -> N = 14

b)
la je ne suis vraiment pas sure, j'ai fait comme pour le a), pcq je ne vois pas cmt faire autrement

2sigma z/sqrt(N) = sigma/100
avec z = 2.5758 (valeur du quantile pour N(0,1) à 99.5%)

donc N = 2.65E5

Si vous avez d'autre résultat (en particulier pour le 5b, je suis très interessé)
J'ai 4 et 61 pour le point a) et j'avais pas réussi le point b)

(Je n'ai pas encore fait le point 1) Smile

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La leçon la plus remarquable de la physique du 20ème siècle est cette incroyable capacité de l'esprit humain à comprendre l'univers autour de lui. - Kip Thorne
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loicus
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Sam 23 Déc - 21:07

Sophie a écrit:
loicus a écrit:
3)
a)g(u) = 2 exp(2u)
b)g(u) = u
j'ai exp(2u) pour le a) et la même chose que toi pour le b)
il faut le deux... sinon c'est pas normalisé (enfin... je crois)

Sophie a écrit:

loicus a écrit:

4)
a)xbar = 1.0716
sqrt(N)*(xbar - mu)/sigma ~= z

95% : mu ~= 10.716 +- 1.12
99% : mu ~= 10.716 +- 1.4721

b)xbar = 1.0716
s=1.576
sqrt(N)*(xbar - mu)/sigma ~= t_n-1

95% : mu ~= 10.716 +- 1.6541
99% : mu ~= 10.716 +- 2.59418
J'ai pas vérifier les valeurs mais j'ai les mêmes delta pour ton a). Trop la flemme de calculer les autres... :/

cool Very Happy

Sophie a écrit:

loicus a écrit:


5)
a)
sigma : N = 0.774 -> N = 1
sigma/4 : N = 12.38 -> N = 14

b)
la je ne suis vraiment pas sure, j'ai fait comme pour le a), pcq je ne vois pas cmt faire autrement

2sigma z/sqrt(N) = sigma/100
avec z = 2.5758 (valeur du quantile pour N(0,1) à 99.5%)

donc N = 2.65E5

Si vous avez d'autre résultat (en particulier pour le 5b, je suis très interessé)
J'ai 4 et 61 pour le point a) et j'avais pas réussi le point b)

(Je n'ai pas encore fait le point 1) Smile

A mon avis tes valeurs sont mieu... tu sais m'expliqué ce que t'as fais?
quand t'as un peu de temp...

merci d'avance
loic,
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Lun 25 Déc - 12:30

voila j' ai essayé le 5b version likelyhood et information

l = SOMME xi ln(lamda p) - lambda p - ln(xi!)

l' = SOMME xi/p - lamda
l' = 0 -> xbar = lambda p

l'' = SOMME -xi/p²

sigma ²(p) = -1/E(l'') = p²/N xbar

sigma(p)/p = 0.01 (par l'énoncé)
sigma(p)/p = sqrt( 1/(N xbar) ) = 0.01

N = 10000/xbar

mais ca me dérange un peu que cela dépende de xbar...
donc a mon avis il dois y avoir un bug kkpart (surement quand je calcule E de l'')

qu'en pensez vous?
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Jeu 28 Déc - 12:43

Ok pour la normalisation de la question 3)

Pour la question 5a) j'ai pour l'IC de longueur sigma

P( -k <(x-µ) n e1demi / sigma < k ) = 0.67
P( (x-µ) n e1demi / sigma < k ) = 1.67/2 = 0.835

-----> tables : k = 0.97

IC = µ +- k sigma / n e1demi
et on veut µ +- sigma /2

-> k / n e1demi = 1/2
et n = 3.76 -> n = 4

Pour la question 5b)
j'ai un n de 265 390 pour une précision de lambda p de 1% (et donc si on connait lambda on connait p à 1%) avec une confiance à 99%

j'ai fait le même raisonnement que pour le 5a) en mettant µ/ lambda p en évidence... j'obtiens un intervalle de 1 +- k / n e1demi que j'égale à 1 +- 0.005.

tout d'abord, j'ai supposé n grand et donc la poisson devient une normale N( lambda p

Comme tu dis, ton résultat est assez dérangeant parce que x bar dépend de n... mais j'ai pas lu comment tu as fait.

Pour la question 1)

Je n'ai pas très bien compris ton raisonnement... tu sembles faire un test d'hypothèses, mais j'ai pas très bien compris quelle était ton hypothèse. Tu prends Chi-carré comme distribution, mais c'est pas plutôt une Student ?

Moi j'ai pris comme hypothèse µ = moyenne sur les 5 échantillons = 1671.64.

Ensuite, pour chacune des expériences je regarde si la valeur (x-µ)/ sigma (supposant que l'erreur donnée est sigma ) est dans l'intervalle de confiance symétrique donné par une distribution normale à 5%. Je prends une distribution normale car je suppose que chaque expérience a été réalisée avec plus d'une centaine de données et alors la student tend vers la normale.

J'arrive au fait que la 4ème expérience n'est pas en accord avec les autres et pour la supplémentaire, je n'ai pas la table assez précise pour vérifier, c'est très proche de la limite inférieure.

(mais je dois dire que c'est la question pour laquelle je suis la moins sûre de moi sur la façon de faire...)

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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Jeu 28 Déc - 14:26

Sophie a écrit:

Pour la question 5a) j'ai pour l'IC de longueur sigma

P( -k <(x-µ) n e1demi / sigma < k ) = 0.67
P( (x-µ) n e1demi / sigma < k ) = 1.67/2 = 0.835

Ha ok, donc j'avais oublié de regardé l'intervalle des deux coté Wink
merci

Sophie a écrit:

Pour la question 1)

Je n'ai pas très bien compris ton raisonnement... tu sembles faire un test d'hypothèses, mais j'ai pas très bien compris quelle était ton hypothèse. Tu prends Chi-carré comme distribution, mais c'est pas plutôt une Student ?

Moi j'ai pris comme hypothèse µ = moyenne sur les 5 échantillons = 1671.64.

Ensuite, pour chacune des expériences je regarde si la valeur (x-µ)/ sigma (supposant que l'erreur donnée est sigma ) est dans l'intervalle de confiance symétrique donné par une distribution normale à 5%. Je prends une distribution normale car je suppose que chaque expérience a été réalisée avec plus d'une centaine de données et alors la student tend vers la normale.

J'arrive au fait que la 4ème expérience n'est pas en accord avec les autres et pour la supplémentaire, je n'ai pas la table assez précise pour vérifier, c'est très proche de la limite inférieure.

(mais je dois dire que c'est la question pour laquelle je suis la moins sûre de moi sur la façon de faire...)

En faite déja... tu dois prendre la moyenne ponderée, et pas la simple moyenne... car les erreurs sont différentes pour chaque echantillons.
ce qui modifie légerement la valeurs xbar = 1673.1488

Ensuite tu supose que tous tes échantillons sont gaussien, et la somme de N variable aléatoire gaussienne, (si N est assez grand) donne une Chi²
Comme on as du estimé la moyenne, on perd un degré de liberté
donc on sait que ca sera Chi²(N-1)

Donc (Xi-Xbar)²/Sigma_i² est distribué comme N(0,1)
Donc la somme de ces variable aléatoire est distribué comme une Chi²(N-1).

Si tu veux plus de détail, c'est ds le livre (8.7 P 235)

Merci pour ta réponse en tout cas Very Happy
cette aprem, je vais faire le set 2 je pense Wink
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loicus
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Jeu 28 Déc - 14:54

Je viens de faire la 5b)
je crois que tu as raison, j'aimerais juste que tu me confirme une petite chose (stupide... Wink )

tu as fais ton calcul avec un seuil à 99%
mais ce n'est pas spécifié ds l'énoncé (ca n'as rien avoir avec le 1%, on est d'accord...???)

Si on est d'accord, tout va pour le mieu Very Happy

loic,
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Jeu 28 Déc - 18:54

non c'est pas spécifié, j'ai choisi ça comme ça, 99%, on est déjà pas mal sûr Very Happy
Pour la question 1, je lirai ça demain je pense donc je te dirai quoi demain Wink

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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Sam 30 Déc - 15:38

Ok, je comprend ton raisonnement pour la question 1, mais j'ai quand même des doutes quand à (nos) réponses.

On fait une hypothèse de départ qui n'a pas de raison d'être. Enfin, je veux dire, on répond à la question : ces mesures sont-elles consistentes avec la moyenne (qu'on choisit) ? et non pas sont-elles consistentes entre elles...

Je pense qu'il est par exemple tout aussi correct de regarder si la mesure 1 est consistente avec la moyenne des 4 autres mesures et faire de même pour les autres... avec la technique que tu as expliquée.

Et je dois dire que je ne comprend quand même pas comment tu calcules un moyenne pondérée... Rolling Eyes même si je comprend très bien l'utilité de la pondérer !

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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Sam 30 Déc - 17:12

Pour la moyenne ponderée : c'est la relation 7.2.8 qui découle directement du loglikelihood de plusieur echantillon avec sigma et µ différent

Sinon, je pense que ce que tu dis est vrai, ca doit revenir au même, de regarder que 1 est cojnsistant avec 2
si oui de regarder si 1,2 est consistant avec 3 ...ect
si non de regarder si 1 est consistant avec 3 ... ect

c'est juste bcq plus long évidement Wink

Mais parcontre, la ou je ne suis aps d'accord, c'ets quand tu dis qu'on fait uen hypothèse au départ, car ce n'est pas le cas. Etant donné que la valeur moyenne que tu prend, est l'estimateur de la valeurs moyenne de tous les échantillons. Et ensuite ce que tu regarde avec la Chi², c'est si un ou plusieurs échantillons sont trop loin de cette valeurs moyenne.
La seule suposition qui est faite, c'est que il y a plus de "bonne" valeurs que de "mauvaise",

Enfin, en tout cas c'est la technique que le prof avait dit d'utilisé au dernier cours, et c'est celle qui est utilisé dans tout les bouquins..., je vais pas dire que je la trouve naturelle (ca serait pousser un peu loin Wink ), mais elle ne me perturbe pas...

loic,

EDIT : je viens de relire le chapitre 8.7.1 p 235, c'est hyper clair.
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Mer 3 Jan - 17:45

pour le 5b, je pense que cette méthode est mieu... :

N grand => poisson --> N(lambda*p,lambda*p)

(xbar - lambda*p)/(lambda*p/ sqrt(N) ) ~ N(0,1)

on veut |xbar/lambda*p| <= 1 + 0.01

-> xbar <= 101*lambda*p / 100

sqrt(N)/100 ~ N(0,1) ~ z = 1.6449 si on regarde à 90%

N = (164.49)² = 2.7E4

Je sais pas ce que t'en pense, mais ca me semble mieu...

loic,
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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Jeu 4 Jan - 11:39

Heu, non, ça ne me semble pas vraiment mieux parce que tu ne regardes que d'un côté tu dois aussi regarder 1 - 0.01...
Et la suite de tes explications ne sont pas très claires : je ne vois pas comment sqrt(N)/100 peut suivre une normale réduite, ce sont deux nombres fixés (où à fixer). En tout cas, ça m'a l'air moins rigoureux que la méthode des intervalles de confiance. Mais c'est sûr que tu peux le prendre à 90% à la place de 99%, tu obtiendras seulement un plus petit n Wink


Sinon, pour la question 1, ton raisonnement me semble ok... de toute façon, je vois pas d'autre méthode plus propre pour faire ça sans faire d'hypothèse sur la moyenne Wink

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MessageSujet: Re: Exam set #1 : Mes résultats   Jeu 4 Jan - 11:48

bhen tu peux prendre 1-0.01
tu va avoir le même N étant donné que l'intervalle est symétrique...

de plus c'est (xbar-u/sigma(x))*sqrt(N)=x0 qui suit une gaussienne, il se trouve que ici, x0 = sqrt(N)/100
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